在辽阳旅行时聘请私人导游，可以通过以下步骤进行：

确定需求：您需要明确自己的旅行需求。包括旅行日期、时间、持续时间、语言要求（如果是外语导游）、专业领域（如历史、艺术、美食等）、以及您希望导游提供哪些服务（如解说、订餐、紧急救援等）。

寻找资源：您可以通过多种途径来寻找合适的私人导游。

在线平台：有许多在线旅游平台提供找导游的服务，例如tripadvisor、viator、getyourguide等国际性网站，也有针对中国市场的携程、去哪儿网、飞猪等。

旅行社：当地旅行社通常会提供私人导游服务，您可以联系他们了解详情。

社交媒体和论坛：在社交媒体和相关旅游论坛上发帖，往往也能找到推荐或自荐的私人导游。

朋友推荐：如果您有朋友曾去过辽阳，可以向他们咨询是否有合适的导游推荐。您需要对候选人进行筛选。

查看评价：如果是通过在线平台找到的导游，通常可以看到其他游客的评价和评论。

验证资质：确认导游是否拥有合法的执业证书和资格，例如导游证。

沟通了解：与导游直接沟通，说明您的需求，看他们是否能提供相应的服务，同时也感受一下导游的专业性和服务态度。

确定细节：与导游讨论并确定具体的服务内容、费用、支付方式和时间等细节。

服务内容：讲解、接送、订餐、购票等。

费用：根据服务内容协商价格，注意询问是否有隐形费用。

支付方式：商议是预先支付、当日支付还是服务后支付，以及是否可以通过信用卡或在线支付。

时间：确认导游的可用时间，以及如何协调时间以适应您的行程计划。

签订合同：为了保障双方的权益，最好是签订一份书面合同，明确服务内容、费用、支付方式、取消政策等条款。

准备旅程：在旅程开始前，再次与导游确认行程计划，确保没有遗漏和误解。同时，也可以向导游了解一下辽阳的旅游信息，比如天气情况、穿着建议等。

享受旅程：在旅程中，保持与导游的良好沟通，及时提出您的需要和意见，确保旅行体验愉快。

请注意，以上步骤适用于普遍情况，具体情况可能因地而异，需要根据实际情况灵活应对。此外，由于本回答字数限制，未能列举所有可能的资源和步骤，实际操作时可能需要更加详尽的策划和准备。