根据南京大学自考本科的规定，考生需满足特定条件才能顺利申请毕业和学士学位。具体而言，如果考生五门专业课成绩达到350分以上，且英语二成绩超过70分，那么考生可以同时申请毕业和学士学位。这种情况下，考生可以一次性完成这两项申请，无需等待。

对于五门专业课成绩同样达到350分以上，但英语免考的考生，则可以先行办理毕业手续，之后在每年十月份参加学士学位英语考试。值得注意的是，考生仅有一次机会通过该考试，若考试未通过，则将失去申请学士学位的资格。

如果五门专业课成绩未达到350分，考生将无法申请毕业，同时也不再有机会申请学士学位。一旦毕业，所有成绩将不再允许重新考试。

综上所述，考生需根据自身实际情况选择合适的申请路径，以确保顺利获得毕业证书和学士学位。