となり ：是紧挨着，说“学校的~是医院。”学校旁边是（紧挨着）医院。

ちかく：附近，不一定是紧临的，说“学校的~是医院。”学校的附近有家医院。（有可能隔着好几栋楼呢。）

再举个例子：问我能坐在你旁边么。这时候用となり而不用ちかく。（想想饭店的桌子，要是你不坐他旁边，还有必要问他么？！）

再有，ちかく可接动词，做形容词，副词。

あなたより近く跳べた。：比你跳得近。