当然可以，高中教师资格证允许教授较低级别的学段，这意味着持有高中教师资格证的人也可以去教小学。实际上，取得高中教师资格证的教师，同样具备在初中任教的资格。教师资格证的等级制度中，高中教师资格证的等级高于小学以及初级小学教师资格证。

根据相关教育法规，具备教师资格的公民，有权在与其资格等级相匹配的各类学校和其他教育机构担任教师。因此，持有高中教师资格证的教师可以在小学、初中乃至高中任教。

具体而言，持有高中教师资格证的教师可以担任小学教师，而不需要再参加专门的小学教师资格考试。这种灵活性为教师职业的发展提供了更多的可能性和机会。

同时，这也意味着教师可以根据自己的兴趣和职业规划，在不同学段之间自由转换，无需重新获取资格证书。这样的安排有助于提高教师的职业满意度和教学积极性。

综上所述，高中教师资格证不仅可以在高中任教，同样可以覆盖小学和初中教育，为教师职业发展提供了广阔的舞台。