销售贴牌的产品被抓的，若行为严重构成犯罪，则应当按照销售假冒注册商标的商品罪处理。根据《刑法》规定，销售明知是假冒注册商标的商品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》第二百一十四条

销售明知是假冒注册商标的商品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。