第一次请学校老师吃饭，在酒桌上表达敬意和感激时，可以按照以下方式进行：

1. 首先，可以起身举杯向老师表示欢迎和感谢，例如：“老师，今天能请您共进晚餐，我感到非常荣幸。多年来，您的悉心教导对我影响深远，感谢您对我的支持和帮助。我敬您一杯，祝愿您身体健康，工作顺利！”

2. 其次，可以表达对老师的敬意和对其教诲的珍视：“老师，您的知识和智慧如同灯塔般照亮了我前行的道路。您的每一次点拨都让我受益匪浅。我真诚地敬您一杯，感谢您的悉心栽培，希望未来我能不负您的期望，成为一名对社会有用的人。”

3. 最后，可以再次表达对老师的感激，并展望未来的联系：“老师，尽管我们见面的机会不多，但您始终是我人生道路上重要的指引者。您的教诲如同种子，在我心中生根发芽。我再次敬您一杯，愿我们的师徒情谊长存，共同成长。”

在敬酒时，注意控制酒量，避免过量。此外，可以适当运用诗词或典故，以展现自己的文化修养。语气应保持平和诚恳，态度尊重稳重，以表达对老师的深深敬意和感激之情。希望这些建议能帮助你更好地应对这一场合。