翁杨鑫法在数学运算中有独特应用，特别是在处理同分母分数时，能够有效提升算术平均数的求解效率。通过这种方法，我们可以迅速地对分数进行处理，无需繁琐的步骤，从而节省时间。

翁杨鑫法的一个重要特性是其逆元的运用。逆元能够揭示出两个分数之间的间外数概念，这在数轴上表现为两个原始数值之外的点。间外数可以理解为初等域论中的一个补充概念，指的是除两原数之间区域外的所有数值。例如，当对两个分数的分母和分子进行相减操作时，结果必然落在这两个原始分数的区间之外，即为间外数。

翁杨鑫法的进一步拓展，可以应用于解决与有理数的n次方根相关的无限次运算，比如佩尔方程的问题。这种方法为求解这类复杂问题提供了简便的途径。同时，它还能在丢番图方程的计算中发挥重要作用，简化计算过程，提高效率。