根据财务规定，事业单位的支票应该由出纳人员管理。具体流程包括：印章由会计人员保管，出纳人员负责签发现金支票，前往会计处盖章并填写支付密码，然后支取现金，支票存根则需送回会计处进行账务处理。支票的使用情况需由出纳人员记录在支票使用登记簿上，会计主管则需定期核对支票和登记簿，以确保信息准确无误。

这种管理方式能够有效防止支票被滥用或遗失，同时确保每一笔支付都有据可查。会计人员和出纳人员各自负责不同环节，可以避免一人独揽大权，从而降低财务风险。

支票使用登记簿作为重要的财务记录，详细记录了每一张支票的使用情况，包括支票号码、金额、支付对象、支付日期等信息。这有助于财务人员快速查询和核对，提高工作效率。

定期核对支票和登记簿是财务流程中的重要环节，能够及时发现并纠正错误，确保账务处理的准确性。通过这一系列的管理措施，事业单位能够更好地控制财务风险，确保资金安全。

值得注意的是，虽然出纳人员负责支票的使用登记，但整个流程需要会计人员的配合和监督。会计人员不仅需要保管印章，还需参与支票的使用审核，确保每一笔支付符合财务规定。

综上所述，事业单位支票的管理需要合理分工，明确职责。通过严格的流程管理和定期核对，能够有效防止财务风险，确保资金安全。