【解析】设这个四位数第一、第二位数字为x，第三、第四位数字为y，则这个四位数为 1000x+100x+10y+y=11(100x+y)。

说明这个四位数能被 11 整除。因为这个四位数又是一个完全平方数，那么100x+y也能被11整除。因为100 x+y=99 x+(x+y ) , 99 x能被11整除，所以x+y能被11整除，因为 x<10 , y<10,所以x+y＝11。

由于这个四位数是一个正整数的平方得到的，所以y只能是0、1、4、5、6、9，因为x+y＝11，所以x＝11－y且 x <10，解得：

x=7, x=6, x=5, x=2,y=4; y=5; y=6; y=9 。

由此可知这个四位数只可能是7744，6655，5566，2299，这四个数中，只有7744走一个完全平方数(88的平方等于7744〕。

这辆旅游车的牌照号码为 7744。