专科大三的学生是可以参加统招专升本考试的。这种考试是为大三应届毕业生准备的，成功录取后，他们将进入本科大三阶段学习。通常情况下，普通专业的学生需要2年时间毕业，而医学类的一些特殊专业则需要3年。然而，往届毕业生或未能顺利完成学业的专科生则不具备参加专升本考试的资格。

需要明确的是，大专教育并没有留级这一制度。如果学生因为挂科而未能如期毕业，他们将被视为肄业生，无法获得专科毕业证书。在这种情况下，学校是不会允许学生在校内留级一年再继续学习的。因此，这类学生不仅无法以专科生的身份报考统招专升本，甚至连专科生的身份都不具备。

对于那些希望继续深造的学生来说，可以考虑参加成人高考或网络教育等专升本途径。虽然这些途径也能帮助学生提升学历，但与统招专升本相比，它们的含金量通常较低。