开票员竞聘上岗的申请应包括以下内容：

自我介绍：简要介绍自己的姓名、年龄、学历、工作经验等基本信息。

岗位申请原因：说明自己为什么想申请开票员这个岗位，个人对这个岗位的了解和认识，以及对这个岗位的职责和要求的理解。

工作经验：详细描述自己的工作经验，包括从事开票工作的时间、工作内容、所使用的软件、对发票的处理等方面的能力和经验。

技能和能力：对自己的技能和能力进行自我评价，包括对开票软件的掌握程度、对发票处理的了解和熟练度等。

工作态度和职业精神：表述自己的工作态度，包括对工作的认真负责、积极进取、团队合作、沟通协调等方面的表现，并且承诺在日后工作中坚持这些职业道德。

其他：根据公司的具体要求，可以附上其他必要的材料，如证书、获奖证书等。

总之，在竞聘开票员岗位上，需要充分展现自己的能力、工作经验和职业精神，同时也需要对公司和岗位的要求有清晰的认识和理解。