当我们讨论连续随机变量X的特性时，其分布函数F(X)和密度函数p(x)起着关键作用。对于任意的0<p<1这个概率区间，我们可以定义一个特定的值，它是分布函数F(X)等于p的那个点，我们称这个点为X的分位数，也称为下侧分位数。形象地说，分位数就像是在分布函数的坐标轴上，它所对应的那个概率值p所决定的位置。换句话说，它标识出在随机变量X的取值范围内，有p的概率值位于其左侧，而剩余1-p的概率值则位于其右侧。这是一个直观地描述随机变量分布位置的统计工具。

分位数的重要性在于，它可以帮助我们理解数据的离散程度和集中趋势。例如，第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3）被广泛用于衡量数据的离散程度，即通过找出数据中值的25%和75%分位数，我们可以得到数据的中间50%的范围，从而对数据的分布形态有更深入的认识。

总的来说，分位数是概率论和统计分析中一个重要的概念，它通过将概率与数值对应起来，为我们提供了描述和分析随机变量分布情况的有力工具。

扩展资料

quantile fractile