①∵AE=AB，∠EAC=∠BAD=90°+∠BAC，AC=AD，

∴△AEC≌△ABD，

∴EC=BD．故①正确．

②由①知：△AEC≌△ABD，

∴∠AEC=∠ABD，

∠FEB+∠FBE=∠AEB-∠AEC+∠ABE+∠ABD=45°-∠AEC+45°+∠ABD=90°，

∴∠EFB=90°

∴EC⊥BD．故②正确．

③由②知：EC⊥BD，

∴S_{四边形EBCD}=S_△ECB+S_△ECD=

④根据图形可知：∠EAD+∠BAC=180°，

∴sin∠EAD=sin∠BAC，

S_△ADE=

S_△ABC=

∴S_△ADE=S_△ABC．故④正确．

⑤∵AB≠AD，∴∠ABD≠∠ADB，

而∠FEB=45°-∠AEC=45°-∠ABD，

∠FDC=45°-∠ADC，

∴∠FEB≠∠FDC，

同理，∠FBE≠∠FCD

∴不能判定△EBF与△DCF，故⑤错误．

故选B．