沈阳市适合相亲去的烧烤串店有以下几家：

炉缘炭烤专门店：这家店以日式烤肉为主，烤肥牛肉和肉串味道很受欢迎。价格稍高，但环境和服务都很好，适合偶尔去品尝。

大地炭火烤肉：这是一家高档日式烧烤店，环境精致素雅，通风良好。食材新鲜，口感上乘，牛舌、牛外脊、五花肉等菜品颇受欢迎。服务贴心备至，上菜速度快。虽然价格较高，但绝对值得一去。

以上两家店都是比较有特色的烧烤店，适合情侣或夫妻一起去品尝。