住建部门、劳动学会。

1、住建部门：负责建筑行业的管理和监督部门，对于从事建筑行业的人员，包括木工，都需要进行相应的技能培训和考核，因此，住建部门可以颁发木工证，作为对木工技能水平的认证。

2、劳动学会：负责职业技能培训和考核的组织机构，其下属的培训学校或培训机构会对从事各个行业的人员进行相关的技能培训和考核，因此，劳动学会也可以颁发木工证，作为对木工技能水平的认证。