郑州橄榄城位于郑州市二七区，周围有许多餐厅和小吃摊，提供各种美食。以下是一些值得推荐的地方：

1.京广路中陆物流广场站附近的小吃摊：在京广路中陆物流广场站附近，有许多小吃摊提供各种美食，如烤面筋、烤鸡翅、烤鱿鱼、煎饼果子、米线、拉面等。

2.橄榄城附近的餐馆：橄榄城周围有许多餐馆，提供各种美食，如豫菜、川菜、粤菜、东北菜等。比较受欢迎的餐馆包括范蠡路附近的海底捞、魏家屯附近的鸿毛饺子、橄榄城东门附近的小吃城等。

3.离橄榄城较远的美食推荐：如果愿意走得更远一些，还可以尝试一些离橄榄城较远的美食，如二七塔附近的烩面、德化步行街附近的麻辣烫、西大街附近的烤鸭等。

总结起来，郑州橄榄城周围有许多美食可供选择，可以根据个人口味和预算进行选择。