海门市国家税务局的机构设置主要包括内设机构、直属机构以及事业单位。

内设机构包括：

1. 办公室，负责年度工作计划、政务处理、文件起草、会议组织、秘书事务、文电管理、档案管理、财务保障及行政事务等，同时负责目标管理考核和综合行政管理系统的实施。

2. 政策法规科，主要负责税政业务、增值税专用发票管理、税收协定执行、法律事务以及出口企业退税审核等工作。

3. 征收管理科，负责税收征管法规执行、税务登记、纳税申报管理、纳税评估、税务行政诉讼等。

4. 人事教育科，负责人事管理、离退休干部管理、教育培训和党建等工作。

5. 监察室，负责纪律检查、行政监察、廉政建设和信访举报等工作。

6. 收入核算科，负责税收计划管理、会计统计、税源监控和税收票证管理等。

7. 纳税服务科，致力于纳税服务体系建设，负责税法宣传、纳税辅导和税收信用体系建设。

直属机构包括稽查局，负责税务违法案件查处、税收专项检查和发票协查等。

派驻机构根据行政区划设置，负责不同区域的税收日常征收管理工作。

事业单位中的信息中心，主要负责税收信息系统建设和维护，以及征管数据的处理和分析。