e的2x次方的导数是：2e^（2x）。

e^（2x）是一个复合函数，由u=2x和y=e^u复合而成，可用分步求导法。

1、设u=2x，求出u关于x的导数u=2；

2、对e的u次方对u进行求导，结果为e的u次方，带入u的值，为e^（2x）；

3、用e的u次方的导数乘u关于x的导数即为所求结果，结果为2e^（2x）。

关于函数求导的拓展：

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

复合函数求导运用链式法则：若h（a）=f[g（x）]，则h（a）=f’[g（x）]g’（x）。