正交矩阵的定义是指满足一定数学条件的矩阵。具体而言，如果矩阵A的乘以其转置矩阵等于单位矩阵，那么可以称这个矩阵A为正交矩阵。

从这个定义中，我们能够得到两个关键性质。

首先，等式两边同时取行列式，我们可以发现正交矩阵A的行列式值是±1。这是因为单位矩阵的行列式为1，而乘积的行列式等于两个矩阵行列式的乘积。

其次，正交矩阵A的行向量组与列向量组都构成了标准正交向量组。所谓标准正交向量组，是指向量组内的每个向量长度都为1，并且任意两个向量之间都垂直。这意味着，对于正交矩阵A中的任一行向量和列向量，它们的点积结果总是0，而它们自身的点积结果则为1。

综上所述，正交矩阵的两个重要性质为：其行列式值为±1，以及其行向量组与列向量组构成了标准正交向量组。

这些性质不仅在数学理论中起着重要作用，而且在物理、工程等领域中也有广泛应用。例如，在量子力学中，正交矩阵常用于描述量子态之间的转换，而在信号处理和图像处理中，则用于实现数据的正交变换和压缩。

通过理解正交矩阵的性质，我们可以更好地应用它们解决实际问题。同时，掌握这些性质也有助于我们进一步探索数学的内在规律和结构。