杭州市客运从业资格证遗失后，需要按照特定的流程进行补办。首先，应前往当地道路运输管理部门说明遗失原因并申请补办。在申请过程中，携带身份证和驾驶证前往从业资格管理中心办理相关手续。接下来，需要填写《道路运输从业人员从业资格证件换发、补发、变更登记表》以及《道路运输从业人员管理规定》中的统一格式登记表。

原发证机关会对登记表的形式进行审查，并核实申请人提供的驾驶证和身份证等证件信息。同时，服务单位需要签署意见，以确保申请人的资格和信息真实有效。值得注意的是，如果申请人违反了相关从业资格管理规定且尚未接受处罚，则受理机关会在其接受处罚后才补发相应的从业资格证。

申请人对上述内容的真实性、有效性需承担法律责任。补办机动车驾驶培训教练员证时，同样需要接受违章处罚后，填写相关登记表，并提供户籍证或暂住证、身份证、机动车驾驶证以及服务单位意见（若有需要）等相关材料，然后前往原发证的省级道路运输管理机构进行办理。

在整个补办过程中，申请人应确保提供的所有材料真实、有效，以避免不必要的麻烦。一旦遗失证件，应及时按照上述流程办理，以免影响正常工作和业务开展。