在东莞常平镇与桥头镇区域，公立教育系统中，确实存在一些口碑不错，教育质量较为出色的学校。其中，北京师范大学东莞石竹附属学校，以其先进的教育理念与丰富的教育资源，备受家长与学生的青睐。

这所学校不仅拥有优秀的教师团队，还配备有完善的教学设施，为学生提供了良好的学习环境。学校注重培养学生的全面发展，不仅在学术方面有卓越表现，同时也关注学生个性特长的培养，为学生的未来奠定坚实的基础。

此外，位于桥头镇的桥头第四小学也是当地教育系统中一个亮点。该校以严谨的教学管理和优良的教学质量著称，深受家长与学生的信任与好评。学校注重基础知识的传授，同时也鼓励学生积极探索，培养创新思维与实践能力。

桥头第四小学拥有一支经验丰富、热爱教育事业的教师团队，他们致力于激发学生的学习兴趣，引导学生形成良好的学习习惯。此外，学校还组织各种兴趣小组与课外活动，为学生提供多元化的学习与成长平台。

综上所述，北京师范大学东莞石竹附属学校与桥头镇的桥头第四小学，均是常平镇与桥头镇区域内较好的公立小学。这些学校以其优秀的教学质量、丰富的教育资源与全面的教育理念，为学生提供了一个良好的学习与成长环境。