第一章 数和数的运算

一 概念

（一）整数

1 整数的意义：自然数和0都是整数。

2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。

3 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5 数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

6 比 两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或36或13 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

7 比例 表示两个比相等的式子叫做比例。如36＝918

8 比例的基本性质 在比例里，两外项之积等于两内项之积。

9 解比例 求比例中的未知项，叫做解比例。如3χ＝918

10 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

11 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

12 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

13 小数的读法和写法 从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

14 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

15 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

16 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

17 数的大小比较 整数的大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

18 数的互化 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

19 数的整除 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

20 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

21 运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。

22 三角形的面积计算 三角形的面积＝底×高÷2

23 正方形的面积计算 正方形的面积＝边长×边长

24 长方形的面积计算 长方形的面积＝长×宽

25 平行四边形的面积计算 平行四边形的面积＝底×高

26 梯形的面积计算 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

27 圆的周长计算 圆的周长＝直径×π

28 圆的面积计算 圆的面积＝半径×半径×π

29 圆柱的表面积计算 圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积

30 圆柱的体积计算 圆柱的体积等于底面积乘高

31 圆锥的体积计算 圆锥的体积＝1/3底面×积高

32 分数的加减法则 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

33 分数的乘法则 用分子的积做分子，用分母的积做分母。

34 分数的除法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

35 等式的基本性质 等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

36 方程式的概念 含有未知数的等式叫方程式。

37 一元一次方程式的概念 含有一未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

38 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

39 数量关系计算公式 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量。

40 代数的概念 用字母代替数。用字母表示的式子叫做代数式。

41 数量关系计算公式 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量。

42 有余数的除法 被除数＝商×除数+余数

43 数量关系计算公式 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

44 数量关系计算公式 1公里＝1千米，1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。

45 数量关系计算公式 1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方厘米＝100平方毫米。

46 数量关系计算公式 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1000立方毫米。

47 数量关系计算公式 1吨＝1000千克，1千克=1000克=1公斤=1市斤。

48 数量关系计算公式 1公顷＝10000平方米，1亩＝666.666平方米。

49 数量关系计算公式 1升＝1立方分米＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米。