在武汉中山公园旅行聘请私人导游，可以通过以下几个步骤进行：

网上搜索和预订：您可以通过搜索引擎或者旅游平台搜索“武汉中山公园私人导游”或者“武汉私人导游服务”，会有许多提供此类服务的旅行社或者个人导游的信息。您可以查看他们的评价、服务内容和价格，选择一个符合您需求的导游进行预订。一些知名的旅游预订网站如携程、去哪儿等也提供私人导游预订服务。

了解服务内容：在预订之前，您需要详细了解导游提供的服务内容，包括导游的工作时间、语言能力、专业知识、是否包含车辆服务等。同时，您也应该告知导游您的特殊需求，比如是否需要购物、是否有饮食限制等。

确认价格和支付方式：在确定服务内容后，您需要与导游或旅行社确认服务的价格。一般来说，私人导游的费用会根据服务时间、服务内容和导游资质等因素有所不同。同时，您也需要确认支付方式，是通过网上支付还是现场支付，是否有定金要求等。

签订合同：为了保证双方的权益，建议与导游或旅行社签订服务合同，明确服务内容、价格、取消政策等条款。签订合同可以避免日后可能出现的纠纷。

准备行程：在旅行前，您可以与导游沟通行程安排，讨论游览路线、参观时间等细节。如果有特殊需求，比如想要深入了解某个景点的历史背景，可以提前告知导游，以便他们做好准备。

旅行中的注意事项：在旅行过程中，您应该尊重导游的工作，按时集合，遵守景区的规定。如果有任何问题或不满意的地方，应及时与导游沟通，以便他们调整服务。

旅行结束后的评价：旅行结束后，您可以在网上留下对导游服务的评价，这不仅是对导游工作的肯定，也能帮助其他游客选择合适的导游。

总之，聘请私人导游可以让您的旅行更加便捷和丰富，但在整个过程中，沟通是非常关键的。确保您的需求得到满足，同时也要尊重导游的专业建议，这样才能确保一次愉快的旅行体验。