公立。根据查询泸州老窖天府中学官方网站信息显示，泸州老窖天府中学（泸州市第二中学校）历经变迁，有着110多年的办学历史，为泸州市直属公办学校，四川省一级示范性引领型普通高中。综上所述泸州老窖天府中学是公立。