高等数学涉及的公式广泛而深入，以下是其中一些关键公式，帮助学生理解和掌握。

首先，极限的四个基本定理包括夹逼定理、洛必达法则、泰勒级数展开法，它们在解析和求解极限问题时十分重要。

微分的基本规则和公式包括：dy/dx = y'，表示函数的导数；(dy/dx)' = d(y')/dx，描述了导数的链式规则；以及积分的基本规则如∫(sin x) = sin x, ∫(cos x) = cos x，展示了正弦和余弦函数的原函数。

三角函数的恒等式提供了关于sin、cos、tan、cot的等式，如sin(x + y) = sin x * cos y + cos x * sin y，帮助简化复杂三角表达式。

三角函数的和差公式同样在简化三角表达式和计算时起到关键作用，如sin(x + y) = sin x * cos y + cos x * sin y 和sin(x - y) = sin x * cos y - cos x * sin y。

三角函数的倍角和半角公式帮助在某些问题中简化或扩展三角函数的表达，例如2sin^2(x/2) = cos x和cos(x/2) = sin(x/2) * cos(x/2)。

数列和级数的求和公式如Sn = n / 2^n，用于解决序列求和问题。

多项式的幂级数展开如e^x = Σ(x^n / n!)，用于展开和求解复杂函数。

曲线和曲线的切线方程、曲线的斜率和截距涉及微积分的基本概念，如dy/dx = y'表示切线斜率。

这些公式覆盖了高等数学的基础知识，是理解更复杂概念和解决问题的基石。掌握这些公式，对于学习微积分、微分方程、线性代数等更高级数学课程至关重要。