我国社会主义法律运行的过程包括法律的制定、宣传、执行和监督。首先，制定法律是通过立法机关进行，确保法律的科学性、合理性和符合社会发展需要。其次，宣传是通过教育、宣讲和媒体等渠道，普及法律知识，提高公民法治意识。第三，执行是指司法机关根据法律进行判决、执行和解决纠纷，确保法律得以实施。最后，监督是指监察机关、人民群众和媒体等对法律执行进行监督，保障法律权威和公正。