在福建省，单位或个人若需办理失业保险缴费凭证，需前往失业保险经办机构申请。对于市属以上单位（除外私营企业），应至市劳动就业管理中心完成登记手续。区属单位及所有私营企业则需前往单位所在地的区劳动就业管理中心办理登记。

具体流程如下：首先，确定单位或个人所属类型，判断应前往市劳动就业管理中心还是区劳动就业管理中心。对于市属以上单位（非私营企业），应直接前往市劳动就业管理中心进行登记。对于区属单位及私营企业，应前往单位所在区域的劳动就业管理中心进行登记。完成登记后，即可向经办机构申请获取失业保险缴费凭证。

请注意，办理过程可能涉及所需材料的准备，例如单位的营业执照副本、法定代表人身份证明、经办人身份证明等。个人则需准备身份证明、社保卡或相关缴费记录等资料。具体所需材料及办理流程，建议直接咨询当地劳动就业管理中心，以获取最准确、详细的信息。

此外，如需进一步了解福建省失业保险的详细政策、缴费标准、领取条件等信息，也可通过当地政府官方网站、相关社保服务平台或直接联系当地社保部门获取。确保充分了解相关政策，以便顺利办理失业保险相关手续。