中牟弘毅高中是公办。根据查询中牟县教育局官网得知，中牟县弘毅高级中学位于河南省郑州市中牟县，地处中牟县荟萃路18号，是中牟县教育体育局直属的全日制公办寄宿中学，属于公办学校。