首先是武汉市实验小学。这所学校成立于2001年，是武汉市较早的一所私立小学。学校注重培养学生的创新能力和综合素质，拥有一支经验丰富的教师团队。学校还提供良好的教学设施和舒适的学习环境，为学生提供了良好的学习条件。

其次是武汉市外国语小学。这所学校提供多语种教学，注重培养学生的语言能力和国际视野。学校采用国际化的教育理念，注重培养学生的跨文化交流能力。学校还开设了多样化的课程，包括语言、艺术、体育等，为学生提供了全面的教育。

另外，武汉市华师附小也是一所较受欢迎的私立小学。学校是武汉师范大学附属小学，享有良好的教育资源。学校注重培养学生的学术能力和综合素质，注重培养学生的创新思维和实践能力。学校还积极开展各类课外活动，为学生提供了广阔的发展空间。

当然，选择适合自己孩子的私立小学需要综合考虑学校的教育理念、教学质量、师资力量、教学设施等方面的因素。家长在选择私立小学时可以参考学校的口碑和学生的表现，同时也要结合孩子的兴趣和特长，选择适合孩子发展的学校。

总之，武汉市有许多私立小学，其中实验小学、外国语小学和华师附小是较受欢迎的学校。家长在选择私立小学时应该根据自己的需求和孩子的特点做出选择，为孩子提供一个良好的学习环境和发展空间。