材料力学:平面弯曲

职业培训 培训职业 2024-12-04
梁(Beam)是横向载荷的结构构件,其总截面尺寸相对长度较小。梁的弯曲(Bending beam)指的是工程中常见的一种变形,当梁变形后,其轴线在包含梁对称轴的纵向对称面内弯成一条平面曲线。如果弯曲后所在平面与外力所在平面相重合,这种弯曲变形称为平面弯曲(Plane of bending)。梁

梁(Beam)是横向载荷的结构构件,其总截面尺寸相对长度较小。梁的弯曲(Bending beam)指的是工程中常见的一种变形,当梁变形后,其轴线在包含梁对称轴的纵向对称面内弯成一条平面曲线。如果弯曲后所在平面与外力所在平面相重合,这种弯曲变形称为平面弯曲(Plane of bending)。

梁的支座分为三种类型:可动铰支座(Roller Support)、固定铰支座(Pin Support)和固定端支座(固定端)。可动铰支座能阻止垂直移动但允许横向移动和转动。固定铰支座阻止水平和垂直移动但允许转动。固定端支座使梁端既不能移动也不能转动。

静定梁是指具有固定端或固定铰支座和可动铰支座的梁,可以保证梁不产生刚性位移。简支梁一端为固定铰支座,一端为可动铰支座。悬臂梁一端固定,一端自由。外伸梁一端或两端伸出支座之外。

梁上的外力包括集中力(Concentrated load)、分布载荷(Distributed load)和集中力偶(Concentrated couple)。集中力作用于一点,分布载荷沿梁的全长或部分长度连续分布,集中力偶作用于梁的某一小段。

在已知外力的情况下,可以通过截面法求出梁截面的内力。内力包括剪力(Q)和弯矩(M)。剪力在截面上与横截面相切的力,弯矩为作用在纵向对称面内的力偶。剪力和弯矩沿梁轴线变化,可表示为x的函数。剪力方程为[公式],弯矩方程为[公式]。绘制剪力图(Q图)和弯矩图(M图)可以直观显示剪力和弯矩的分布。

通过分析和计算,可以得到梁在不同截面上的内力分布,这对于结构设计和分析至关重要。正确理解梁的平面弯曲概念、支座类型、静定梁分类以及内力计算方法是进行结构工程设计的基础。

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