福州教育机构有：

1. 福州市教育学院。

2. 福建教育研究院。

3. 福州新东方教育培训学校。

4. 福州仓山精锐教育培训中心。

以下是详细的解释：

福州市作为福建省的省会城市，拥有众多教育机构以满足日益增长的教育需求。

1. 福州市教育学院：这是福州市的一所重要教育机构，致力于提升教师素质和教育质量。它提供各类培训课程和研讨会，帮助教师们掌握最新的教育理念和方法。

2. 福建教育研究院：作为省级教育科研机构，它主要进行教育研究和项目推广。研究院汇集了众多教育专家，为教育改革和发展提供理论支持和策略建议。

3. 福州新东方教育培训学校：新东方是一家知名的教育培训机构，其在福州设有分校。主要提供英语培训、出国留学预备课程、职业教育等课程，深受学生和家长的信赖。

4. 福州仓山精锐教育培训中心：精锐教育专注于中小学课外辅导和培训。在福州的多个地区都设有校区，提供个性化的教学服务，以满足不同学生的需求。

这些教育机构在福州乃至福建省的教育领域发挥着重要的作用，为当地的教育事业做出了积极贡献。