医师资格证书的办理流程如下：

1、在报刊上刊登遗失公告，声明原证作废失效；

2、提交《医师资格证书遗失补办申请表》，需加盖出具单位及各级卫生行政部门的公章、意见；

3、提供身份证原件及复印件、毕业证书原件及复印件、专业技术资格证书原件及复印件，以及近期二寸免冠正面半身黑白照片二张；

4、若原证损坏，需提交已损坏的原证。

医师资格证书的考试制度：

1、考试类型：分为执业医师和执业助理医师两种资格考试；

2、考试科目：包括基础医学、临床医学、医学综合知识与技能等；

3、考试方式：采用客观题和操作技能考试相结合的方式；

4、考试时间：每年举行一次，通常在每年的3月和9月进行；

5、报名条件：需符合教育部和卫生健康委员会规定的学历和实习要求；

6、成绩公布：考试结束后，由各省级考试机构负责成绩的公布和证书的发放。

综上所述，医师资格证书的补办流程包括刊登遗失公告、提交申请表和相关材料，以及如有损坏需提交原证。

【法律依据】：

《中华人民共和国医师法》

第十三条

国家实行医师执业注册制度。取得医师资格的，可以向所在地县级以上地方人民政府卫生健康主管部门申请注册。医疗卫生机构可以为本机构中的申请人集体办理注册手续。除有本法规定不予注册的情形外，卫生健康主管部门应当自受理申请之日起二十个工作日内准予注册，将注册信息录入国家信息平台，并发给医师执业证书。未注册取得医师执业证书，不得从事医师执业活动。医师执业注册管理的具体办法，由国务院卫生健康主管部门制定。