监理工程师免考两门科目条件为已取得公路水运工程监理工程师资格证书或水利工程建设监理工程师资格证书。监理工程师增报专业则可免考《建设工程合同管理》和《建设工程监理基本理论和相关法规》两科。申请免考部分科目人员需提供身份证、公路水运工程监理工程师资格证书或水利工程建设监理工程师资格证书原件及复印件，以及用人单位工作相关证明。申请流程包括登录国家人力资源和社会保障部网站，了解免试条件和所需材料，准备齐全后，在规定时间内提交材料和缴纳申请费用。审核通过后，将获得注册监理工程师资格。注意，具体条件与流程可能依据地区和时间有所不同，建议在申请前详细查阅相关规定并咨询当地职业资格认证机构。