在教师资格认定过程中，如果发现专业填写错误，应及时与认定机构联系并提供相关证明材料进行更正。

首先，需要确认认定机构是否提供更正申请的途径，例如在线提交或邮寄申请等。准备好证明材料，包括正确的专业证书或学历证明、个人简历等。

按照认定机构的要求填写更正申请表，并在表格中详细说明出现错误的原因和正确信息。提交更正申请后，需耐心等待认定机构处理结果。

除了更正申请外，如果认定机构已经作出了错误的认定决定，也可以通过提起复议或行政诉讼等法律手段来维护自己的权益。但这些方法需要具备一定的法律知识和经验，在操作前咨询相关专业人士的意见。

在更正申请过程中，需确保所有提交的材料真实有效，以便认定机构能够顺利处理更正申请。

如果更正申请被驳回，可以进一步了解认定机构的反馈意见，并根据反馈意见进行改进。

在进行更正申请或复议时，建议保留所有通信记录，以便在必要时提供证据支持。

在整个过程中，保持与认定机构的良好沟通，及时了解更正申请的进度。

如果认定机构未能在合理时间内处理更正申请，可以向教育行政部门提出申诉，请求监督和干预。

在处理更正申请的过程中，需注意保护个人隐私，避免个人信息泄露。

在更正申请成功后，应及时更新个人档案信息，以确保信息的准确性和一致性。

如果更正申请未能成功，可以考虑寻求法律援助，通过法律途径解决问题。

在面对更正申请或复议过程中遇到的问题时，可以寻求专业的法律咨询，以获得更好的指导和帮助。

通过这些方法，可以有效地解决教师资格认定过程中出现的专业填写错误问题，维护个人权益。