要查询二级建造师的批准日期，你可以通过以下几个途径进行查询：

1. 官方发证机构查询

最直接的方式是联系你所在地区的官方发证机构，如省级或市级的建设行政主管部门。他们负责建造师的注册与管理工作，通常会有详细的记录。你可以通过电话、官方网站或者亲自前往查询你的二级建造师批准日期。

2. 在线查询系统

许多地区都设有在线查询系统，允许持证人输入个人信息以获取证书状态和相关详情。这些系统可能要求你提供身份证号码、证书编号或其他验证信息。你可以通过搜索引擎找到你所在地区的在线查询平台，并按照提示操作来获取所需信息。

3. 个人证书副本

如果你手中有二级建造师证书的纸质副本或电子副本，那么批准日期应该会直接显示在证书上。证书通常会注明颁发日期，这个日期即为你的二级建造师资格被正式批准的日期。

4. 专业服务网站

一些专业的建筑行业服务网站也提供信息查询服务。这些网站可能会收集并整理公开的建筑行业数据，包括建造师的批准日期等信息。不过在使用这类第三方服务时，请注意保护个人隐私，确保信息来源的可靠性和安全性。

5. 咨询专业人士

如果你身边有从事建筑行业的朋友或同事，他们可能知道如何查询这些信息。可以向他们咨询，了解是否有更便捷的方法获取二级建造师批准日期。

6. 社交媒体和专业论坛

在某些情况下，你还可以尝试在社交媒体上询问，或者在相关的专业论坛上发帖求助。但请注意，在分享个人信息时要谨慎，以免泄露敏感数据。

查询二级建造师批准日期有多种方法，你可以根据自己的实际情况选择最合适的方式进行查询。无论采取哪种方式，都要确保信息的准确性和隐私的安全性。