在公立医院工作的话，中级职称的聘任证书通常只需提交给单位的人事科。如果单位有要求，人事科会负责将这些证书统一提交至所属的卫生健康局进行备案。

而在私立医院工作时，中级职称聘任证书的处理方式则有所不同。在这种情况下，你可以选择将证书直接提交给卫生健康局进行报备。

值得注意的是，具体操作方式可能会因地区和单位的不同而有所差异。因此，在提交职称证书前，最好先咨询一下单位人事部门，了解具体的备案流程。

另外，有些私立医院也可能要求将职称证书直接提交至卫生健康局，所以提前确认这一点也非常重要。

总的来说，无论是公立医院还是私立医院，中级职称聘任证书的备案工作都应该按照单位的具体要求来进行。如果有任何疑问，及时与人事部门沟通是最佳选择。

同时，根据相关法律法规，所有备案工作都应当依法进行，确保所有材料真实有效，避免出现任何法律风险。

此外，为了保证职称评审的公正性和权威性，单位和卫生健康局在处理职称证书备案时，应当严格按照规定程序操作，确保整个过程透明、公正。

最后，提醒各位同仁，在提交职称证书时，务必注意保管好相关材料，确保其完整性和安全性，避免因资料丢失而影响后续工作。