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在这篇笔记中，我们将从回顾A的部分开始，A涉及简单的单人的生存金和年金计算，而B部分则将这些概念扩展至多人、团体、养老金与投连险，内容更为复杂。在学习过程中，老师提到有些知识虽然在现实中较少应用，但仍为了考试的便利而教授。以下是对B部分的详细梳理：

首先，我们通过定义一个人在x岁Tx年后死亡的概率为Fx(t)和存活概率为Sx(t)，进而导出相应的密度函数f(x)和瞬时死亡力ux。接着，利用生命表上每个年龄活着的人数lx，我们可以计算一系列期望值。

为了简化计算，我们引入了Kx的概念，用于估算实际的死亡时间Tx。有了这些基础，我们便能开始计算单人的生存金和养老金的期望值。

生存金的期望是基于在某个时间点逝去的概率，而养老金的期望则是基于在该时间点生存的概率。保险公司利用相等原则，即收入的期望等于支出的期望，来确定合适的保费。

接下来，我们转入准备金和Thiele's differential equation以及马尔可夫模型的学习。从保险公司的视角出发，我们探讨如何计算保单价值与设立准备金，确保准备金至少等于保单价值。通过估值基础，我们估计未来的利率、死亡率和费用，以此计算保单价值。

保单价值分为净保费保单价值与全保费保单价值，前者基于假设的保费，后者考虑了额外的奖金与费用。Thiele's differential equation则在连续交费、即时补偿的场景下，用于计算准备金的变化。

我们还学习了Euler's theorem，用于推算不同时间点的准备金。同时，引入了Kolmogorov equation与准备金的倒数，进一步深化对准备金计算的理解。

重疾和长期看护险的讨论，涉及保单覆盖两个人的情况，以及不同时间点的生存概率与生存金计算。重疾险，即收入保障保险，包括病假定义、等待期与延期支付期，以及对时间依赖的疾病持续时间的处理。

我们还探讨了利润测试的概念，通过Excel分析现金流、利润签名与不同的计算基础，以评估保险产品的经济效益。

投联险作为另一个重要主题，涉及到两个账户的管理：投资账户与保险公司账户，以及其对保险金计算的影响。

选择与异质性问题探讨了寿险中的选择问题，包括时间选择、群体选择、逆向选择与伪选择，以及它们如何影响死亡率的计算。

最后，我们学习了单数指数、标准死亡率、间接标准死亡率与标准化死亡率比率的计算，以评估不同地区或年龄段的死亡风险。

针对年金部分，我们介绍了传统定义下的福利与定义贡献模式的转型，以及与养老金规模相关的因素，如年龄、健康状态与退休后的生活状况。

希望这篇笔记能帮助你系统地理解和掌握CT5的关键概念，祝你学习顺利！