上海非婚生子女可以随母报户口。

孩子的母亲可持子女的出生医学证明、本人身份证、户口簿等，到户口所在地派出所申请办理孩子的出生登记。如果无出生医学证明，孩子的母亲要持派出所出具的亲子鉴定证明，到相关司法部门做亲子鉴定，然后持亲子鉴定书，到派出所申请办理出生登记。

非婚生子女继承权问题：

婚生子女与非婚生子女，虽然在出生形式上是合法婚姻和非法婚姻的不同产物，但法律地位是相同的。非婚生子女享有与婚生子女同样的继承权。非婚生子女，从广义上讲，是指父母非婚姻关系所养育的子女，包括婚前、婚外性行为所生子女和养子女，有扶养关系的继子女以及未经丈夫同意、事后丈夫又不予认可的人工授精所生的子女。父母和子女有互相继承遗产的权利。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。所以非婚生子女也有继承权，不可以随意剥脱非婚生子女的继承权。

综上所述，非婚生子女可以直接去派出所上户口。非婚生子女可以随父母一方报户口，孩子的父亲或母亲可持子女的出生医学证明、本人身份证、户口簿等，到户口所在地的派出所申请办理孩子的出生登记。

【法律依据】：

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

第一千零六十八条

父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。