西城区事业单位外编稳定。

根据北京市人力资源和社会保障局发布的《关于进一步加强事业单位人员管理工作的通知》，自2018年1月1日起，全市事业单位实行编制与岗位分离管理，即编制数与在岗人数不再挂钩。这意味着，事业单位可以根据实际需要招聘外编人员，而不受编制限制。因此可以认为西城区事业单位外编稳定。

同时，西城区作为北京市的核心区之一，拥有着较为完善的公共服务体系和较高的经济发展水平，因此在吸引和留住人才方面也相对有优势。