A题：深圳人口与医疗需求预测

　　摘要

　　深圳是我国经济发展最快的城市之一，近年来，随着改革开放，深圳产业结构的变化，深圳的人口也发生着巨大的变化。由此预测深圳人口的变化趋势就显得尤为重要。本文就深圳人口变化及未来医疗床位需求进行了预测。

　　1.针对问题一：分析近十年深圳户籍人口与非户籍人口的变化特征。运用matlab编程绘出两者与总人口的关系曲线——由logstic模型求出该曲线所符合的函数如下：

　　户籍人口： f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) a=2.85e-87，b=0.102 c=0 ，d=8.31e-02

　　非户籍人口：f(x) = a*exp(b*x) a = 1.805e-026， b = 0.03281

　　2.针对问题二：预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。收集数据（见题目附表）运用matlab编程绘出人口数量变化曲线求出函数、灰色预测法预测人口变化，结果如下：

　　表一 未来十年人口数量的变化 单位（万人）

　　年份（年）2011201220132014201520162017201820192020

　　非户籍人口1076.11121.21168.21217.11268.11321.31376.61434.31494.41557.1

　　户籍人口799.6571825.3555851.8798879.2565907.5129936.6775966.7793997.84841029.91063

　　总人口1076.11121.21168.21217.11268.11321.31376.61434.31494.41557.1

　　同理可得，各年龄段，地区，性别的人口变化趋势。

　　3.针对问题三：预测未来全市和各区医疗床位需求。首先通过互联网查得医疗床位与年份的关系的数据；然后根据灰色预测法进行可行性分析，编程对已知数据用此法求出模拟值，并绘图。然后对未来十年全市及各区床位进行预测，经后验差检验，发现此法可用。得到数据如下：

　　表二 未来十年全市及各区床位预测 单位（个）

　　年份2011201220132014201520162017201820192020

　　深圳市24894268252890531146335623616438969419914524748756

　　罗湖区602632663696730766803843884928

　　福田区90292594897199510201045107110981125

　　南山区1865198221062238237725262684285230303220

　　盐田区368391416442470499530564599637

　　宝安区5058533056185920623965766930730476988113

　　龙岗区2656277528993028316333043451360537663934

　　关键词：深圳人口发展，医疗床位需求，灰色预测法，logstic模型，matlab

　　一、问题重述

　　深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

　　从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

　　未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

　　首先分析深圳近十年户籍人口、非户籍人口变化特征

　　其次预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，

　　最后以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

　　二、模型假设

　　1.假设收集到的数据都是正确的。

　　2.假设第二、三产业发展平稳，政府政策相对稳定，外来务工人员按正常比例增加。

　　3.本文只选取人口数量与年龄，地区，户籍，性别方面的因素的关系，暂不考虑自然灾害等其他方面的影响。

　　三、符号约定

　　1.x预测变量：表示年份

　　2.f（x）表示人口数，具体见模型的建立与求解

　　四、问题分析

　　4.1 问题一的分析：

　　由于深圳经济发展迅速，人口增长变化较大，我们选取历年深圳人口的数量进行定量分析，进而求出深圳户籍人口，非户籍人口及总人口的变化曲线，再根据曲线拟合出与之相近的函数，由函数可以分析户籍人口与非户籍人口的变化特征。

　　4.2问题二的分析：

　　分析近十年深圳总人口的变化走势曲线，找出与之最接近的函数曲线，运用matlab编程求出函数，再对户籍人口非户籍人口进行二次拟合，求出总函数，预测未来十年总人口数量变化。同理可求出不同的年龄，不同的地区，不同的性别的人口变化趋势。

　　4.3问题三的分析：

　　医疗床位的需求与人口变化密切相关，由问题二即可求出床位的变化

　　五、模型的建立与求解

　　5.1针对问题一，建立模型并求解：

　　5.1.1首先利用已给数据用excel绘出下图

　　图一 1979——2010年深圳市人口发展情况

　　5.1.2其次用matlab描绘出2001—2010，户籍人口变化曲线与非户籍人口变化曲线，总人口变化曲线

　　图二：户籍人口变化曲线与非户籍人口变化曲线图

　　图三：总人口变化曲线图

　　由以上两个图可以看出人口数满足阻滞增长函数

　　拟合曲线得到函总人口变化函数

　　f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

　　a1 = 782.2 (622.7, 941.7)

　　b1 = 2011 (2007, 2015)

　　c1 = 9.081 (-24.92, 43.08)

　　a2 = 352 (-1679, 2383)

　　b2 = 2000 (1997, 2003)

　　c2 = 4.746 (-9.842, 19.33)

　　通过对以上两个图的拟合可以得到下图