可以。根据查询桂林银行官网得知，每人在桂林银行只能开立一个一类户，已经有一类户的，再开户时只能是二，三类账户。桂林银行成立于1997年3月，是由桂林市财政，地方优势企业和城镇居民等众多股东共同发起设立的一家具有独立法人资格的国有控股城市商业银行。