公务卡逾期不还单位承担的责任如下：

1、单位需承担相应的违约责任；

2、可能会被提起民事诉讼；

3、逾期三个月后银行有权向法院提起诉讼；

4、如果法院判决胜诉后单位未履行判决，法院会申请强制执行；

5、在强制执行过程中，法院会依法查询单位名下的财产，如房产、车辆、证券和存款。

公务卡管理制度：

1、公务卡的定义：公务卡是指政府或公共机构为了便于管理公务支出而发放给员工的专用支付卡；

2、发卡对象：通常发放给有经常性公务消费需求的公务员或事业单位工作人员；

3、使用范围：公务卡应当用于公务接待、差旅费、办公费等公务性质的支出；

4、管理规定：各级政府和单位应制定严格的公务卡使用管理办法，明确使用权限和审批流程；

5、监督机制：设立专门的监督管理部门，对公务卡使用情况进行审计和监督；

6、违规处理：对于违反使用规定的个人或单位，应依据相关法规和内部管理办法进行处理。

综上所述，如果单位不按时还公务卡，单位将承担相应的违约责任，可能会面临民事诉讼，并且银行有权向法院提起诉讼。如果法院判决胜诉后单位仍未履行判决，法院将申请强制执行，并依法查询单位名下的财产，如房产、车辆、证券和存款。

【法律依据】：

《中华人民共和国民法典》

第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。