围棋考级既可以选择中国棋院，也可以选择北京棋院。中国棋院是中国的最高棋院，也是国内第一棋院，它不仅是中国围棋、象棋和国际象棋的最高领导机构，也是这些棋类的最高段位认证机构。因此，如果你希望取得国内最高水平的围棋证书，可以选择中国棋院。北京棋院则是北京地区的围棋管理机构，它也举办围棋的级位考试、业务段位比赛以及职业段位比赛。如果你希望在本地参加围棋考试，可以选择北京棋院。

总的来说，选择哪个棋院取决于你的需求和所在地。建议在决定前先了解两个机构的详细信息，以便做出最适合自己的选择。