精算和纯数学是两个不同的学科领域，它们在研究内容、方法和应用方面都有很大的区别。

首先，从研究内容上来看，纯数学主要研究数学的基本概念、原理和方法，包括数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论等多个分支。纯数学的研究目的是为了探索数学本身的规律和结构，以及数学在各个领域的应用。而精算学则主要研究概率论、统计学、金融数学等领域，关注的是如何运用数学方法来解决实际问题，特别是与保险、金融和风险管理相关的问题。

其次，从研究方法上来看，纯数学注重严密的逻辑推理和证明，追求普遍性和抽象性。纯数学的研究往往需要高度的创造性和深刻的洞察力，以发现新的定理和解决问题的方法。而精算学则更注重实际应用，研究方法通常包括数据收集、模型建立、计算和预测等。精算师需要具备较强的实际操作能力和数据处理能力，以便将理论知识应用于实际问题。

再者，从应用领域上来看，纯数学的应用领域非常广泛，涵盖了自然科学、工程技术、计算机科学、经济学等多个领域。纯数学的研究成果为其他学科的发展提供了理论基础和工具。而精算学的应用领域主要集中在保险、金融和风险管理等方面，精算师通过运用数学方法来评估风险、制定保险政策、设计金融产品等，为企业和个人提供专业的风险管理服务。

此外，从职业发展上来看，纯数学专业的毕业生可以选择从事教育、科研、工程技术等多个领域的工作，而精算专业的毕业生则主要在保险公司、银行、投资公司等金融机构从事精算工作。精算师通常需要通过一系列的专业考试和认证，才能获得相应的资格证书和从业资格。

总之，精算和纯数学在研究内容、方法和应用方面都有很大的区别。纯数学关注数学本身的规律和结构，追求普遍性和抽象性，而精算学则关注如何运用数学方法来解决实际问题，特别是与保险、金融和风险管理相关的问题。两者在职业发展和应用领域上也有很大的差异，纯数学专业的毕业生可以从事多个领域的工作，而精算专业的毕业生则主要在金融机构从事精算工作。