agony 和anguish的区别主要在读音、词性、痛苦的范围和程度四个方面：

1、读音不同

agony英 [ˈægəni] 美 [ˈæɡəni] 英文释义：Agonyis great physical or mental pain.（肉体或精神的极度痛苦，创痛 ）

anguish英 [ˈæŋgwɪʃ] 美 [ˈæŋɡwɪʃ] 英文释义：Anguishis great mental suffering or physical pain.（精神上的悲痛；身体上的剧痛）

2、词性不同

agony 是名词，意思是：极大的痛苦、苦恼、烦闷、临死的挣扎、（感情的）迸发。

anguish 既可作名词，也可作动词。名词意思是：痛苦、苦恼、伤心；动词意思是：使极度痛苦、悲痛万分、苦恼。

3、肉体痛苦的范围不同

agony 指肉体上的痛苦的时候，指的是全身的、必须竭尽全力才能够承受的痛苦。

anguish在指身体痛苦时，多指局部或暂时的痛苦。

4、精神痛苦的程度不同

agony指精神上痛苦时，常用于描述临终、悔恨、失恋等。其侧重指精神或身体痛苦的剧烈程度。

anguish的基本意思是：令人几乎不能忍受、极度痛苦，侧重于表示精神上的极度苦恼或悲痛或是令人难以忍受的极度痛苦。

参考资料：

百度百科-Agony

百度百科-anguish